Посетители продолжают писать в чат, когда оператор ушел в offline

Мы активно переписывались с посетителями днем, но затем я ушел в оффлайн. У пользователей остались открытые окна чата и они продолжили писать туда как ни в чем не бывало. Хорошо, что я успел явно спросить их e-mail и могу ответить, но они, похоже, не получили никакого сообщения о том, что "оператор offline и если хотите получить ответ на ваш вопрос, пожалуйста оставьте свои контакты". Думаю, это очень важно. Иначе люди будут думать, что на них "положили" :(